やってみよう

GMM はデータをいくつかのガウス分布(楕円)の重ね合わせで表すモデルです。各点は「どの成分にどれくらい属するか」を確率で持ちます(ソフト割り当て)。「1ステップ進める」を押すたびに E ステップ(各点の所属確率を計算)と M ステップ(平均・共分散・混合比を更新)が 1 回ずつ走り、対数尤度が増えていきます。点の色は所属確率で混ぜてあるので、境界の点は中間色になります。

実線は \(1\sigma\) 楕円、点線は \(2\sigma\) 楕円。× は各成分の平均です。

\[p(x) = \sum_k \pi_k \, \mathcal{N}(x \mid \mu_k, \Sigma_k)\]
成分数 \(k\)
3
反復回数
0
対数尤度(EM で増えていく)
–

ヒント:楕円は共分散行列から決まるので、k-means と違って細長い形にも対応できます。\(k\) を変えるとやり直しになります。